Question

如图24—15所示，虚线L₁、L₂之间是磁感应强度为B₁的匀强磁场，虚线L₂、L₃之间是磁感应强度为B₂的匀强磁场，L₁、L₂、L₃都水平，L₂、L₃高度差为a。质量为m、边长为a的正方形线框自某一高度由静止下落，依次经过两匀强磁场区域。已知L₁、L₂间高度为2a，线框在进入B₁的过程中做匀速运动，速度大小为v_­1，在B₁中加速一段时间后又匀速进入和穿出B₂，进入和穿出B₂时的速度恒为v₂，求：

  （1）B₁：B₂；            （2）v₁：v₂；

（3）在整个下落过程中线框中产生的焦耳热。

Answer 1

解：（1）线框进入磁场B₁时做速度为v₁的匀速运动，有v₁B₁²a²/R=mg

      线框从B₁进入B₂时做速度为v₂的匀速运动，有v₂（B₁—B₂）²a²/R=mg

      线框出磁场B₂的过程中做速度为v₂的匀速运动，有v₂B₂²a²/R=mg

联立上述三式解得B1：B2=2：1  （3分）  v1：v2=1：4                （3分）

（2）在整个过程中线圈产生的焦耳热为  Q=4mga—（mv₂²/2—mv₁²/2）

而线框在刚完全进入B₁到刚进入磁场B₂过程中，有mv₂²/2—mv₁²/2=mga

联立上述二式解得Q=3mga。 （3分）