Question

如图所示，某人通过一定滑轮吊起质量为m的物体，开始时绳子与水平方向的夹角为60°，当人将重物匀速提起，人由A点水平方向运动x_AB=l到B点时，绳与水平方向成30°，在这一过程中，下列说法正确的是：（重力加速度为g）（　　）

• A．人对绳的拉力做功mgl
• B．人对绳的拉力做功(

  3

  -1)mgl
• C．人沿水平方向也应作匀速直线运动
• D．人沿水平方向运动的速度越来越小

Answer 1

分析：根据功能关系，人做的功等于系统机械能的增加量；将人的速度沿着平行绳子和垂直绳子方向正交分解，沿着绳子方向的分速度等于重物的速度．

解答：解：A、B、设A点与滑轮的悬挂点的高度差为h，根据几何关系，AB间距为：
l=htan60°-htan30°   ①
重物上升的高度为：
H=

h

sin30°

-

h

cos30°

    ②
联立解得
H=(

3

-1)l
根据功能关系，人做的功等于系统机械能的增加量，故W=mgH=(

3

-1)mgl，故A错误，B正确；
C、D、将人的速度沿着平行绳子和垂直绳子方向正交分解，如图

人的速度为：v1=

v

sinθ

，由于角度θ不断增加，故人的速度不断减小，故C错误，D正确；
故选BD．

点评：本题关键是根据功能关系求解变力的功，同时要结合运动的合成与分解进行分析，不难．