Question

如图所示，一个质量m=0.5kg的小球（视为质点）从H=12m高处，由静止开始沿光滑弧形轨道AB滑下，接着进入半径R=4m的竖直圆环，当到达环顶C时，刚好对轨道压力为零；小球沿左半环CB滑下后，再进入光滑弧形轨道BD，且到达D点时速度为零，g取10m/s²，下列说法正确的是（　　）

A、在由A到D的过程中，小球的机械能守恒

B、小球第一次过B点时对轨道的压力大小是30N

C、小球从B到C的过程中克服阻力做的功是10J

D、D点离地面的高度小于12m

Answer 1

分析：当小球到达环顶C时，刚好对轨道压力为零，由牛顿第二定律求出小球经过C点时的速度，得到其机械能，再与小球在A点的机械能比较，分析小球的机械能是否守恒．根据机械能守恒定律求出小球第一次过B点时的速度，由牛顿运动定律求解小球对轨道的压力．由动能定理求解小球从B到C的过程中克服阻力做的功．

解答：解：
A、当小球到达环顶C时，刚好对轨道压力为零，由牛顿第二定律得：mg=m

v 2 C

R

，得v_C=

gR

，以B点所在水平面为参考平面，则小球经过C点时的机械能为E_C=mg?2R+

1

2

m

v

2 C

=50J，小球经过A点时的机械能为E_A=mgh=60J．可见，在由A到D的过程中，小球的机械能不守恒．故A错误．
B、对于A到B过程，由机械能守恒得：mgH=

1

2

m

v

2 B

，在B点：N-mg=m

v 2 B

R

，代入解得，N=35N，则小球第一次过B点时对轨道的压力大小是35N．故B错误．
C、对于B到C过程，由动能定理得：-mg?2R-W_f=

1

2

m

v

2 C

-

1

2

mv

2 B

，代入解得：W_f=10J，即小球从B到C的过程中克服阻力做的功是10J．故C正确
D、由于小球的机械能有损失，所以D点离地面的高度小于H=12m．故D正确．
故选CD．

点评：本题是隐含的临界问题，当小球恰好到达环顶C时，由重力提供向心力，速度为v_C=

gR

．