Question

有一弹簧振子在水平方向上的BC之间做简谐运动，已知BC间的距离为20cm，振子在2s内完成了10次全振动．若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时（t=0），经过1/4周期振子有正向最大加速度．
①求振子的振幅和周期
②在给出的坐标系中画出该振子完整的位移-时间图象（至少一个周期）

Answer 1

分析：（1）振幅是振子离开平衡位置的最大距离，B、C间的距离等于2A．振子完成一次全振动所用的时间即为一个周期．
（2）由振子经过平衡位置时开始计时，振动方程是正弦函数．经过

1

2

周期，振子具有正向最大速度，位移为负向最大．即可写出振子的振动方程．根据数学知识作出振子的位移-时间图象．

解答：解：（1）已知B、C间的距离为20cm，则振子的振幅A=

1

2

×20cm=10cm．振子在2s内完成了10次全振动，则振子完成一次全振动所用的时间为0.2s，则其周期为T=0.2 s．
（2）由振子经过平衡位置时开始计时，振动方程是余弦函数．经过

1

2

周期，振子具有正向最大速度，
位移为负向最大y=-Asin

2π

T

t=-10sin（10πt） cm
作出振子的位移-时间图象如图．
答：
（1）振子的振幅为10cm，周期为0.2s；
（2）作出该振子的位移-时间图象如图所示．

点评：本题要理解并掌握振幅和周期的概念，要能根据t=0时刻的状态写出振动方程．