Question

2．把质量为2kg的物体放在倾角为30°的斜面上，刚好匀速下滑，（g取10m/s²，结果可保留根号）．求：
（1）物体与斜面间的动摩擦因素；
（2）现将此倾角变为60°，并对物体施加平行斜面的推力F，设最大静摩擦力大小与滑动摩擦力大小相等，保持物体不动推力F的范围．

Answer 1

分析 物体沿斜面向下匀速运动时，受到重力、支持力、滑动摩擦力三个力作用处于平衡，根据平衡条件和摩擦力公式列式求出动摩擦因数；对物体施加平行斜面的推力F时，可求出F的作用范围：根据题意可知，当F最小时，物体具有沿斜面向上的最大静摩擦力，当F最大时，物体具有沿斜面向下的最大静摩擦力，根据平衡条件，抓住最大静摩擦力等于滑动摩擦力列式求解即可．

解答 解：物体沿斜面向下匀速运动时，受到重力、支持力、滑动摩擦力三个力作用处于平衡，由平衡条件有：
  F_N-mgcos30°=0 
   f-mgsin30°=0
滑动摩擦力f=μF_N
解得：μ=tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
将此倾角变为60°，对物体施加平行斜面的推力F时，当F最小时，物体具有沿斜面向上的最大静摩擦力，根据平衡条件得：
   F_min+f_m=mgsin60°
   F_N-mgcos60°=0
最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则有f_m=μF_N
解得，F的最小值为F_min=$\frac{20\sqrt{3}}{3}$N
当F最大时，物体具有沿斜面向下的最大静摩擦力，根据平衡条件得：
   F_max-f_m=mgsin60°
   F_N-mgcos60°=0
最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则有f_m=μF_N
解得，F的最大值为F_max=$\frac{40\sqrt{3}}{3}$N，
所以保持物体不动推力F的范围为$\frac{20\sqrt{3}}{3}N≤F≤\frac{40\sqrt{3}}{3}N$
答：（1）物体与斜面间的动摩擦因数为$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
（2）保持物体不动推力F的范围为$\frac{20\sqrt{3}}{3}N≤F≤\frac{40\sqrt{3}}{3}N$．

点评 本题关键是对物块进行受力分析，由题意正确判断摩擦力的方向和最大值，然后根据共点力平衡条件列式求解．