Question

8．如图所示，倾角为θ的斜面顶端部分是一表面粗糙的水平台面，一根轻弹簧一端固定在竖直墙壁上，另一端靠着一质量为m的小木块，用外力作用于木块，使弹簧处于压缩状态．某时刻撤去外力，弹簧恢复原长将木块弹开后，木块继续在平台上滑行一段距离后从平台最右端滑出，恰好落在斜面上的P点（图中未画出），已知P点到平台最右端的距离为s，初始时刻木块到平台最右端距离为x，木块与平台间动摩擦因数为μ，重力加速度为g，不计空气阻力，求刚开始弹簧所存储的弹性势能．

Answer 1

分析 弹簧释放后弹簧的弹性势能转化为木块的动能和内能．产生的内能由Q=μmgx求．根据平抛运动的规律求出木块离开平台时的速度，从而木块离开平台时的动能，再由能量守恒定律求解．

解答 解：设刚开始弹簧所存储的弹性势能为E_P．木块在平台最右端的速度为v，从刚撤去外力到木块运动到平台最右端的过程中，由能量守恒定律可得：
  E_P=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$+μmgx
木块离开平台后做平抛运动，根据平抛运动的规律有：
  在竖直方向上有：ssinθ=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
  在水平方向上有：scossθ=vt
联立解得刚开始弹簧所存储的弹性势能  E_P=$\frac{1}{4}$m$\frac{gsco{s}^{2}θ}{sinθ}$+μmgx
答：刚开始弹簧所存储的弹性势能为$\frac{gsco{s}^{2}θ}{sinθ}$+μmgx．

点评 分析清楚能量是如何转化的是解决本题的关键，对于平抛运动，常常运用运动的分解法研究．