Question

两根粗糙的金属导轨平行放置在倾角为θ=30°的斜面上，导轨左端接有电阻R=10Ω，导轨自身电阻忽略不计．匀强磁场垂直于斜面向上，磁感强度B=0.5T．质量为m=0.1kg，电阻可不计的金属棒ab静止释放，沿导轨下滑．如图所示，设导轨足够长，导轨宽度L=2m，金属棒ab下滑过程中始终与导轨接触良好，当金属棒下滑h=3m时，速度恰好达到最大值v=2m/s．求：
（1）下降h过程中，电阻R的最大热功率为多大；
（2）静止释放时的加速度；
（3）此过程中电阻中产生的热量．

Answer 1

分析：（1）当金属棒下滑过程，先做加速度减小的变加速运动，后做匀速运动，速度达到最大，电路中感应电流最大，则电阻R的功率也达到最大．由E=BLv和欧姆定律求出最大的感应电流，由P=I²R可求出电阻R的最大热功率．
（2）当金属棒速度恰好达到最大速度时，受力平衡，由平衡条件和安培力公式求出金属棒所受的摩擦力，再由牛顿第二定律求解静止释放时的加速度，此时电路中没有感应电流，金属棒不受安培力．
（3）金属棒下滑过程中，重力、安培力和摩擦力做功，根据动能定理求出金属棒克服安培力做功，即等于电阻中产生的热量．

解答：解：（1）据法拉第电磁感应定律：E=BLv 据闭合电路欧姆定律：I=

E

R

∴电阻R的最大热功率为 P=I²R=0.4w
（2）当金属棒速度恰好达到最大速度时，受力分析，则有
  mgsinθ=F_安+f
又安培力大小为 F_安=ILB=

B2L2v

R

=0.2N    
则得  f=mgsinθ-F_安=0.3N
金属棒由静止释放时，由牛顿第二定律得
  mgsinθ-f=ma   得a=2m/s²
（3）金属棒下滑过程中，据动能定理得：
  mgh-f 

h

sinθ

-W=

1

2

mv²
解得 W=1J，
∴此过程中电阻中产生的热量Q=W=1J
答：
（1）下降h过程中，电阻R的最大热功率为0.4w；
（2）静止释放时的加速度是2m/s²；
（3）此过程中电阻中产生的热量是1J．

点评：本是电磁感应中常见的问题：导体在导轨上滑动的类型，从力和能两个角度研究．力的角度，关键是安培力的分析和计算．能的角度要把握涉及几种能、能量如何是转化的．