题目内容
如图所示，在坐标系Oxy的第一象限中存在沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E．在其它象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里．A是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离为h，C是x轴上的一点，到O的距离为L．一质量为m，电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域，继而通过C点进入磁场区域．并再次通过A点，此时速度方向与y轴正方向成锐角．不计重力作用．试求：
(1)粒子经过C点速度的大小和方向；
(2)磁感应强度的大小B．
答案：
解析：
解析：
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(1)以a表示粒子在电场作用下的加速度，有qE＝ma ① 加速度沿y轴负方向．设粒子从A点进入电场时的初速度为v0，由A点运动到C点经历的时间为t，则有h＝ 设粒子从点进入磁场时的速度为v，v垂直于x轴的分量v1＝ 由①④⑤式得v1＝ 设粒子经过C点时的速度方向与x轴的夹角为α，则有tanα＝ 由④⑤⑦式得α＝arctan (2)粒子经过C点进入磁场后在磁场中作速率为v的圆周运动．若圆周的半径为R，则有qvB＝m 设圆心为P，则PC必与过C点的速度垂直，且有 Rcosβ＝Rcosα＋h ⑩ Rsinβ＝l－Rsinα 由⑧⑩ R＝
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at2 ② l＝v0t ③ 由②③式得v0＝l
④
⑤
＝
⑥
⑦
⑧
⑨
＝
＝R．用β表示
与y轴的夹角，由几何关系得
由⑥⑨
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