Question

两颗人造地球卫星A．B绕地球作圆周运动，周期之比为T₁：T₂=1：8，则A．B的轨道半径之比为

1：4

，运动速率之比为

2：1

，向心加速度之比为

16：1

．

Answer 1

分析：人造卫星绕地球做圆周运动受到的万有引力提供向心力，分别用周期、速率来表示向心力，化简公式即可求解结果．

解答：解：人造卫星绕地球做圆周运动受到的万有引力提供向心力得，

GMm

r2

=m

4π2r

T2

r=

3	GMT2 4π2

周期之比为T₁：T₂=1：8，则A．B的轨道半径之比为1：4，
根据

GMm

r2

=m

v2

r

v=

GM r

，
A．B的轨道半径之比为1：4，所以运动速率之比为2：1，
根据

GMm

r2

=ma
a=

GM

r2

A．B的轨道半径之比为1：4，所以向心加速度之比为16：1．
故答案为：1：4，2：1，16：1

点评：对于卫星问题一定掌握：万有引力提供向心力，可以用卫星的速度、周期、角速度来分别表示向心力，从而求出结果．