题目内容
如图所示，物体质量m1=0.1kg，视为质点，在C处弹簧发射器的作用下，沿光滑半圆轨道至最高点A处后在空中飞行，不计空气阻力，恰好沿PQ方向击中P点，∠PQC=53°，半圆的半径R=0.5m，A、P两点的竖直距离为0.8米，g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6（1）此物体离开A点后作什么运动？在A点速度多大？A、P两点的水平距离为多大？物体在A点对轨道的压力有多大？
（2）质量m2=0.2kg的另一物体，也视为质点，放于与A点等高的光滑斜面BP上，其倾角为53°，问：当质量m1的物体刚要离开轨道A点时，静止释放质量m2的物体应该提前还是滞后多少时间，才能实现两物体同时到达P点？
分析：（1）物体离开A点后作平抛运动，根据物体沿PQ方向击中P点，此时速度沿PQ方向，由A、P的高度求出物体经过P点的竖直分速度，结合速度的分解求出在A点速度．
由平抛运动的规律求解A、P两点的水平距离．根据牛顿第二定律求解在A点轨道对物体的压力，从而得到物体对轨道的压力．
（2）根据牛顿第二定律和运动学公式结合求出m2物体运动到P点的时间，即可进行判断，并求出时间之差．
由平抛运动的规律求解A、P两点的水平距离．根据牛顿第二定律求解在A点轨道对物体的压力，从而得到物体对轨道的压力．
（2）根据牛顿第二定律和运动学公式结合求出m2物体运动到P点的时间，即可进行判断，并求出时间之差．
解答：解：（1）物体离开A点后作平抛运动．
物体经过P点时竖直分速度为：vy=
=
m/s=4m/s
设物体在A点速度大小为vA．
据题意知：物体沿PQ方向击中P点，此时速度恰好沿PQ方向，则：vy=vAtan53°，得 vA=3m/s
物体从A运动到P的时间为：t=
=
s=0.4s
所以A、P两点的水平距离为 x=vAt=1.2m．
在A点，以物体为研究对象，根据牛顿第二定律得：
N+mg=m
则得，N=m（
-g）=0.1×（
-10）N=0.8N；
根据牛顿第三定律得：物体在A点对轨道的压力N′=N=0.8N，方向竖直向上．
（2）质量m2=0.2kg的物体向下的加速度为 a=gsin53°=8m/s2．
根据xBP=
at′2，xBP=
=
m=1m
联立解得，m2物体运动到P点的时间 t′=0.5s
所以静止释放质量m2的物体应该提前0.1s才能实现两物体同时到达P点．
答：
（1）此物体离开A点后作平抛运动，在A点速度为3m/s，A、P两点的水平距离为1.2m，物体在A点对轨道的压力为0.8N．
（2）当质量m1的物体刚要离开轨道A点时，静止释放质量m2的物体应该提前0.1s才能实现两物体同时到达P点．
物体经过P点时竖直分速度为：vy=
| 2ghAP |
| 2×10×0.8 |
设物体在A点速度大小为vA．
据题意知：物体沿PQ方向击中P点，此时速度恰好沿PQ方向，则：vy=vAtan53°，得 vA=3m/s
物体从A运动到P的时间为：t=
|
|
所以A、P两点的水平距离为 x=vAt=1.2m．
在A点，以物体为研究对象，根据牛顿第二定律得：
N+mg=m
| ||
| R |
则得，N=m（
| ||
| R |
| 32 |
| 0.5 |
根据牛顿第三定律得：物体在A点对轨道的压力N′=N=0.8N，方向竖直向上．
（2）质量m2=0.2kg的物体向下的加速度为 a=gsin53°=8m/s2．
根据xBP=
| 1 |
| 2 |
| hAP |
| sin53° |
| 0.8 |
| 0.8 |
联立解得，m2物体运动到P点的时间 t′=0.5s
所以静止释放质量m2的物体应该提前0.1s才能实现两物体同时到达P点．
答：
（1）此物体离开A点后作平抛运动，在A点速度为3m/s，A、P两点的水平距离为1.2m，物体在A点对轨道的压力为0.8N．
（2）当质量m1的物体刚要离开轨道A点时，静止释放质量m2的物体应该提前0.1s才能实现两物体同时到达P点．
点评：本题要按时间顺序分析物体的运动情况，把握每个过程遵守的物理规律是解题的关键．
练习册系列答案
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