题目内容

13．如图所示，在空中由一水平方向的匀强磁场区域，区域的上，下边界的间距为h，磁场的磁感应强度大小为B．有-长度为L，宽度为b（b＜h）、电阻为R、质量为m的单匝矩形线圈从磁场区域的上边界上方一定距离处由静止下落（下落过程中线圈上、下边保持水平），当线圈的下边进入磁场吋，线圈恰好开始做匀速运动．当线圈上边穿出磁场时，线圈的加速度恰好为零．重力加速度为g．求：
（1）线圈初始位置到磁场上边界的距离L；
（2）线圈进入磁场过程中通过导线横截面的电荷量q；
（3 ）线圈穿过磁场区域的整个过程中，线圈产生的热量Q．

分析 （1）当线圈的上边穿进入磁场时，恰好做匀速运动，重力与安培力二力平衡，由平衡条件求解安培力，根据切割公式、欧姆定律公式、安培力公式和动能定理列式求解；
（2）由法拉第电磁感应定律、欧姆定律公式和q=I•△t推导求解；
（3）线框进入磁场和离开磁场时均是匀速，速度相等，根据能量守恒定律列式求解线圈中产生的热量Q．

解答 解：（1）线圈匀速进入磁场的过程中，回路中产生的感应电动势为：E=BLv，
回路中通过的电流为：I=$\frac{E}{R}$，
线圈受到竖直向上的安培力的大小为：F=BIL，
由平衡条件，有：F=mg，
线圈进入磁场前做自由落体运动，有：L′=$\frac{{v}^{2}}{2g}$，
解得：L′=$\frac{{m}^{2}g{R}^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$；
（2）设线圈进入磁场所用的时间为△t，则有：q=$\overline{I}$•△t，
上式中：$\overline{I}$=$\frac{△Φ}{R•△t}$，其中：△Φ=BLb，
解得：q=$\frac{BLb}{R}$；
（3）线圈从开始运动到线圈上边穿过磁场区域的整个过程中，由功能关系，有：
mg（b+h+L′）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}+Q$，
结合L′=$\frac{{v}^{2}}{2g}$解得：Q=mg（b+h）；
答：（1）线圈初始位置到磁场上边界的距离L′为$\frac{{m}^{2}g{R}^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$；
（2）线圈进入磁场过程中通过导线横截面的电荷量q为$\frac{BLb}{R}$；
（3 ）线圈穿过磁场区域的整个过程中，线圈产生的热量Q为mg（b+h）．

点评 本题是电磁感应与力学的综合，正确分析线圈的受力情况，运用力学的基本规律：平衡条件、能量守恒定律和牛顿第二定律、运动学公式解题．本题关键要抓住进入磁场的过程，线圈做非匀变速运动，不能根据运动学公式求解时间，可运用牛顿第二定律和积分法求解．

练习册系列答案
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6．小钢球从某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到的照片如图所示．已知连续两次曝光的时间间隔，为求出小球经过B点的速度，需测量（　　）
A．照片中AC的距离
B．照片中球的直径及AC的距离
C．小钢球的实际直径、照片中AC的距离
D．小钢球的实际直径、照片中球的直径及AC的距离
4．如图所示，光滑斜面倾角为θ，虚线M、N之间有沿斜面向上的匀强电场，完全相同的两块带电绝缘薄板A、B并排放在斜面上，A、B不粘连，A的下端到M的距离为L．每块板长为L，质量为m，带电量为+q，电荷在绝缘板上分布均匀，M、N之间距离为3L，电场强度E=$\frac{mgsinθ}{q}$，重力加速度为g，A、B两板间的库仑力不计，将A、B由静止释放，求：
（1）B下端刚进入电场时，A对B弹力的大小；
（2）从A下端进入电场到B上端进入电场过程中，电场力对AB做的总功；
（3）B上端离开电场时的速度．
1．在“探究力的平行四边形定则”实验中，某同学用两个弹簧测力计将橡皮筋的端点拉到点O后，作出了这两个拉力F1、F2的图示，再改用一个弹簧测力计将橡皮筋的端点拉到同一点O，此时弹簧测力计的示数为F3=5.0N
（1）关于本实验，下列说法错误的是D
A．弹簧测力计应在使用前校零
B．在弹簧的弹性限度内，应使拉力适当大一些
C．弹簧测力计拉力方向应与木板平面平行
D．F1、F2的夹角越大越准确
（2）在如图中作出弹簧测力计拉力F3的图示
（3）以两个共点力F1、F2的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线表示的力是F4，则在F1、F2、F3和F4这四个力中该同学应该探究的是F3和F4这两个力的关系．
8．如图所示为“用打点计时器验证机械能守恒定律”的实验装置．

（1）实验中使用的电源频率是50Hz，则纸带上打出的相邻两点的时间间隔为0.02s．
（2）为了顺利地完成实验，除了图中所给的实验器材，下列器材组合中还需要使用的是C．
A．天平、秒表           B．秒表、刻度尺         C．天平、刻度尺          D．弹簧测力计、游标卡尺
（3）由于打点计时器两限位孔不在同一竖直线上，使纸带通过时受到较大阻力，这样会导致的实验结果是mgh＞（填“＞”“＜”或“=”）$\frac{1}{2}$mv2．
18．某同学在测量一个由均匀新材料制成的圆柱体的电阻率实验中：

（1）用游标卡尺测量其长度如图甲所示，可知其长度为5.015cm；用螺旋测微器测量其直径如图乙所示，可知其直径为4.699mm．
（2）选用多用电表的电阻“×1”挡，按正确的操作步骤测此圆柱体的电阻，表盘的示数如图丙所示，则该电阻的阻值约为22Ω．
（3）为更精确地测量其电阻，可供选择的器材如下：
电流表A1（量程600mA，内阻约为2Ω）；
电流表A2（量程150mA，内阻约为10Ω）；
电压表V1（量程1V，内阻为1 000Ω）；
电压表V2（量程15V，内阻约为3 000Ω）；
定值电阻R0=1 000Ω；
滑动变阻器R（最大阻值为5Ω）；
电源E（电动势约为4V，内阻r约为1Ω）；
开关，导线若干．
为了使测量尽量准确，测量时电表读数不得小于其量程的$\frac{1}{3}$，电压表应选V1，电流表应选A1（填器材代号）．
5．如图，POQ是折成60°角的固定于竖直平面内的光滑金属导轨，导轨关于竖直轴线对称，OP=OQ=L=$\sqrt{3}$m，整个装置处在垂直导轨平面向里的足够大的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律为B=1-8t（T）．一质量为1kg、长为L、电阻为1Ω、粗细均匀的导体棒锁定于OP、OQ的中点a、b位置．当磁感应强度变为B1=0.5T 后保持不变，同时将导体棒解除锁定，导体棒向下运动，离开导轨时的速度为v=3.6m/s．导体棒与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计，重力加速度为g=10m/s2．求导体棒：
（1）解除锁定前回路中电流的大小及方向；
（2）滑到导轨末端时的加速度大小；
（3）运动过程中产生的焦耳热．
2．如图甲所示的装置，可用于探究恒力做功与速度变化的关系．水平轨道上安装两个光电门，小车上固定有力传感器和挡光板，细线一端与力传感器连接，另一端跨过定滑轮挂上砝码盘．实验时首先保持轨道水平，通过调整砝码盘里砝码的质量让小车做匀速运动以实现平衡摩擦力，再进行后面的操作，并在实验中获得以下测量数据：小车、力传感器和挡光板的总质量M，平衡摩擦力时砝码和砝码盘的总质量m0，挡光板的宽度d，光电门1和2的中心距离s．
（1）实验需用20分度的游标卡尺测量挡光板的宽度d，如图乙所示，d=5.50mm．
（2）某次实验过程，力传感器的读数为F，小车通过光电门1和光电门2的挡光时间分别为t1、t2（小车通过光电门2后，砝码盘才落地），砝码盘和砝码的质量为m，已知重力加速度为g，则对该小车，实验要验证的表达式是C．
A．mgs=$\frac{1}{2}$M（$\frac{d}{{t}_{2}}$）2-$\frac{1}{2}$M（$\frac{d}{{t}_{1}}$）2
B．（m-m1）gs=$\frac{1}{2}$M（$\frac{d}{{t}_{2}}$）2-$\frac{1}{2}$M（$\frac{d}{{t}_{1}}$）2
C．（F-m0g）s=$\frac{1}{2}$M（$\frac{d}{{t}_{2}}$）2-$\frac{1}{2}$M（$\frac{d}{{t}_{1}}$）2
D．Fs=$\frac{1}{2}$M（$\frac{d}{{t}_{2}}$）2-$\frac{1}{2}$M（$\frac{d}{{t}_{1}}$）2．
3．如图甲所示是利用气垫导轨验证机械能守恒定律的实验装置，导轨上安装了1、2两个光电门，滑块上固定一竖直遮光条，滑块用细线绕过定滑轮与钩码相连，细线与导轨平行．

（1）用游标卡尺测得遮光条的宽度如图乙所示，则遮光条的宽度为5.40mm．
（2）在调整气垫导轨水平时，滑块不挂钩码和细线，接通气源后，给滑块一个初速度，使它从轨道右端向左运动，发现滑块通过光电门1的时间大于通过光电门2的时间．为调节气垫导轨水平，可采取的措施是B．
A．调节Q使轨道右端升高一些    
B．调节P使轨道左端升高一些
C．遮光条的宽度应适当大一些    
D．滑块的质量增大一些
（3）正确进行实验操作，测出滑块和遮光条的总质量M，钩码质量m，遮光条的宽度用d表示，重力加速度为g．现将滑块从图示位置由静止释放，实验中滑块经过光电门2时钩码未着地，测得两光电门中心间距s，由数字计时器读出遮光条通过光电门1、2的时间分别为t1、t2，则验证机械能守恒定律的表达式是mgs=$\frac{1}{2}（M+m）{d}^{2}（\frac{1}{{{t}_{2}}^{2}}-\frac{1}{{{t}_{1}}^{2}}）$．

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