Question

两足够长且不计其电阻的光滑金属轨道，如图所示放置，间距为d=100cm，在左端斜轨道部分高h=1.25m处放置一金属杆a，斜轨道与平直轨道以光滑圆弧连接，在平直轨道右端放置另一金属杆b．b电阻R_a=2Ω，R_b=5Ω，在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场，磁感强度B=2T．现杆b以初速度v₀=5m/s开始向左滑动，同时由静止释放杆a，以a下滑到水平轨道时开始计时，A．b运动图象如图所示（a运动方向为正），其中m_a=2kg，m_b=1kg，g=10m/s²，求
（1）杆a落到水平轨道瞬间杆a的速度v；
（2）杆b速度为零瞬间两杆的加速度；
（3）在整个运动过程中杆b产生的焦耳热．

Answer 1

分析：（1）由于倾斜轨道是光滑的，杆下滑的过程中，机械能守恒，由此可以求得杆a下滑到水平轨道上瞬间的速度大小．
（2）由动量守恒定律求得a杆的速度，再求出此时的安培力，进而根据牛顿第二定律求出加速度
（3）由动量守恒得共同的速度，由能量守恒求得产生的焦耳热．

解答：解：（1）对杆a下滑的过程中，机械能守恒：
magh=

1

2

mav2，
v=

2gh

=5m/s
（2）杆b速度为零瞬间，a杆的速度设为v₁，由动量守恒定律得：m_av+m_bv_b=m_av₁，
式中v_b=-2m/s，代入数据解之得：v₁=4m/s，
安培力F=BId=Bd

Bdv1

Ra+Rb

=

B2d2v1

Ra+Rb

=

16

7

N，
a、b的加速度分别为
aa=

F

ma

=

8

7

m/s2，方向向左，
ab=

F

mb

=

16

7

m/s2，方向向右．
（3）最后两杆共同的速度为v'，由动量守恒得：m_av+m_bv_b=（m_a+m_b）v'，
代入数据解得v′=

8

3

m/s，
由能量守恒得，共产生的焦耳热为Q=m_agh+

1

2

m_b

v

2 0

-

1

2

（m_a+m_b）v′²=

161

6

J
b棒中产生的焦耳热为Q′=

5

2+5

Q=

115

6

J
答：（1）杆a落到水平轨道瞬间杆a的速度是5m/s；
（2）杆b速度为零瞬间a、b两杆的加速度分别是

8

7

m/s2和

16

7

m/s2；
（3）在整个运动过程中杆b产生的焦耳热是

115

6

J．

点评：本题很好的考查了机械能守恒、动量守恒和能量守恒定律，把力学和电磁场有机的结合了起来，考查了学生的分析能力，是个好题．