Question

（20分）在质量为m₁的铜量热器中装有质量为m₂的水，共同的温度为t₁₂；一块质量为m₃、温度为t₃的冰投入量热器中（如图所示）。试求出在各种可能情形下的最终温度。计算中t₃取负值。铜的比热c₁＝0.1kcal/kg?⁰C，水的比热c₂＝1kcal/kg?⁰C，冰的比热c₃＝0.5kcal/kg?⁰C，冰的熔解热L＝80kcal/kg。

Answer 1

解析：可能存在三种不同的终态：（a）只有冰；（b）冰水共存；（c）只有水。

（a）冰温度升高，但没有熔化，达到某一（负）温度t_a；

放出的热量和吸收的热量相等：

c₃ m₃（t_a－t₃）＝（c₁ m₁＋c₂ m₂）（t₁₂－t_a）＋m₂L

得出最终的温度为　（1）

情况（a）的条件是t_a＜０（注：指0⁰C），如果上式的分子为负值，我们得到下列条件：

（c₁ m₁＋c₂ m₂）t₁₂＜c₃ m₃t₃m₂L　　　（2）

（c）现在让我们讨论冰块全部熔化的情况。设它们最终的温度为t_c，冰块吸收的热量等于量热器和水放出的热量：c₃ m₃（0－t₃）＋m₃ L＋c₂ m₃t_c＝（c₁ m₁＋c₂ m₂）（t₁₂－t_c）

得出最终的温度为　　 　（3）

这种情况只有在t_c＞０时才能发生。取上式的分子为正值，得到下列条件：

（c₁ m₁＋c₂ m₂）t₁₂＞c₃ m₃t₃＋m₃L　　　　（4）

（b）冰水共存这种情况是冰和水混合后都以0⁰C共存于量热器中。根据（2）式和（4）式，条件为：c₃ m₃t₃m₂L＜（c₁ m₁＋c₂ m₂）t₁₂＜c₃ m₃t₃＋m₃L

如果混合后有x克冰熔化了，则c₃ m₃t₃＋x L＝（c₁ m₁＋c₂ m₂）t₁₂

故冰熔化了的质量为

于是混合后，在量热器中有质量为（m₃x）的冰和质量为（m₂＋x）的水。x为负值意味着有水结为冰，冰的质量增加。对于给定的数值，我们可以从公式容易得到最终的结果。