Question

（2013?山西模拟）如图所示，一棱镜的截面为直角三角形ABC．∠A=60°．在此截面所在的平面内，一条光线从AB边上的M点．直射入棱镜，经AC边反射后从BC边射出，出射光线与BC边成45°．求：
（i）此棱镜的折射率；
（ii）将入射光线绕M点顺时针旋转θ角时，有光线AC边射出，则sinθ至少应大于多少？

Answer 1

分析：（i）由题意做出光路图，确定BC面的入射角和折射角，根据折射定律计算折射率．
（ii）将入射光线绕M点顺时针旋转θ角时，恰好光线在AC边不发生全反射是有光线AC边射出的临界情况．

解答：解：（i）棱镜内部的光线为MPN，设出射点N处光线的入射角为i，折射角为r，

由反射定律及几何关系有：
i=∠1-∠2  ①
r=90°-45°=45°  ②
由折射定律有：n=

sini

sinr

  ③
解得：n=

2

  ④
（ii）将入射光线绕M点顺时针旋转θ角时，恰好光线在AC边发生全反射，设临界角为α，

有：sinα=

1

n

 ⑤
此时M点的折射角为β，由几何关系有：
β=60°-α ⑥
由折射定律有：n=

sinθ

sinβ

 ⑦
解得：sinθ=

3 -1

2

有光线从AC边射出时，sinθ至少应大于

3 -1

2

．
答：（i）此棱镜的折射率为

2

；
（ii）将入射光线绕M点顺时针旋转θ角时，有光线AC边射出，则sinθ至少应大于

3 -1

2

．

点评：本题根据反射定律和折射定律求解出各个分界面上的反射角和折射角，关键是画出光路图，并结合几何关系进行分析计算．