Question

9．一架轰炸机在俯冲后改沿竖直圆周轨道运行，如图所示，如飞机的飞行速率为一恒量v=180m/s，为了使飞机在最低点的加速度不超过7g，试求此圆周运动的最小半径．如驾驶员的质量为70kg，在圆周轨道的最低点他的视重是多少？

Answer 1

分析 在最低点，飞行员受到重力和支持力两个力，由其合力提供其向心力，根据公式a_n=$\frac{{v}^{2}}{r}$可求最小半径．再求解座椅对飞行员的支持力，由牛顿第三定律飞行员对座位的压力大小．驾驶员在圆周轨道最低点的视重是他对座椅的压力大小．

解答 解：在最低点，加速度a_n=$\frac{{v}^{2}}{r}$
据题：加速度最大为7g，则由a_n=$\frac{{v}^{2}}{r}$得最小半径为 r_min=$\frac{{v}^{2}}{7g}$=$\frac{18{0}^{2}}{70}$m≈462.9m
在飞机经过最低点时，对飞行员受力分析：重力和座椅的支持力，在竖直方向上由牛顿第二定律得：
 N-mg=ma_n
所以：N=m（g+a_n）=70×（10+70）N=5600N
由牛顿第三定律知飞行员对座位的压力的大小：N′=N=5600N，即在圆周轨道的最低点他的视重是5600N．
答：此圆周运动的最小半径是462.9m．如驾驶员的质量为70kg，在圆周轨道的最低点他的视重是5600N．

点评 圆周运动涉及力的问题就要考虑到向心力，要明确匀速圆周运动是由指向圆心的合力提供向心力，运用牛顿第二定律和向心力公式结合处理这类问题．