Question

在水平光滑细杆上穿着A、B两个刚性小球（可看作质点），用两根长度同为L的不可伸长的轻绳与C球连接，如图所示.已知A、B、C三球质量均相同，开始时三球均静止、两绳伸直且处于水平状态.现同时释放三球，求：

（1）在C球运动到最低点，A、B两球刚要相碰的瞬间，A、B两球速度的大小；

（2）在A、B相碰前的某一时刻，A、B二球速度v的大小与C球到细杆的距离h之间的关系.

Answer 1

解析:(1)设球的质量均为m,C球运动到最低点时A、B、C三球的速度分别为vA、vB、v_C,

v_c=0                                                                     ①

vA=vB(或由系统水平方向的动量守恒得mvA-mvB=0                             ②

以A、B、C为系统,由机械能守恒定律:mgL=mvA²+mvB²                               ③

由①②③式可得:vA=vB=.                                               

(2)设C球与杆间距离为h时速度为v′,如图所示,由机械能守恒定律得:

mgh=mv²×2+mv′²                                                                            ④

由A、C两球速度沿绳方向的分量相等得:

v′cosθ=vsinθ                                                          ⑤

由几何知识可知:tanθ=                                           ⑥

由④⑤⑥式可得:v=.