Question

如图甲所示，两平行金属板间存在相互垂直的电场和磁场，两金属板间的电压为U，板间距离为d，两板间的磁场在3t₀内的变化规律如图乙所示．左侧的粒子源沿中心线OO’以v₀的速度不断发射质量为m、电荷量为+q的粒子（不计重力）．已知t=0时刻进入两板间的带电粒子，恰好沿中心线运动，并在t₀时刻从O’点穿出两板．
（1）求磁感应强度B₀的方向和大小；
（2）若

1

2

t₀时刻进入两板间的粒子也能从板间飞出，求飞出时偏离O’点的距离．

Answer 1

（1）带电粒子受的电场力竖直向下，则洛伦兹力的方向竖直向上，由左手定则可判断出磁感应强度的方向垂直纸面向里．                  
带电粒子沿中心线做匀速直线运动，有：qv₀B₀=q

U

d

则磁感应强度的大小为：B₀=

U

dv0

．
（2）从

1

2

t₀时刻进入两板间的带电粒子，在

1

2

t₀时间内做匀速直线运动，然后在电场力的作用下做类平抛运动．
粒子做类平抛运动的时间为t=

1

2

t₀ 
竖直方向有：y=

1

2

at² 
由牛顿第二定律得：a=

qU

md

  
解得：y=

qUt02

8md

．
答：（1）磁感应强度B₀的方向垂直纸面向里，大小为

U

dv0

．
（2）飞出时偏离O’点的距离为

qUt02

8md

．