Question

如图所示，质点P以O为圆心、r为半径作逆时针匀速圆周运动，周期为了T，当质点P经过图中位置A时，另一质量为m、初速度为零的质点Q受到沿OA方向的拉力F作用从静止开始在光滑水平面上作直线运动，为使P、Q在某时刻速度相同，拉力F必须满足条件

F=

2πrm

(n+ 3 4 )T2

（n=0，1，2，3，…）

．

Answer 1

分析：质点Q在沿OA方向从静止开始在光滑水平面上作匀加速直线运动，速度方向水平向右．当质点P运动到圆周的正上方位置时，速度与Q的速度相同，判断经过的时间与周期的关系．经过时间t，根据牛顿定律和运动学公式得到质点Q的速度表达式，由向心加速度a_n=vω求解P的向心加速度．

解答：解：当质点P运动到圆周的正上方位置时，速度与Q的速度相同，则t=nT+

3

4

T
经过时间t，质点Q的速度v=at…①
据牛顿第二定律得：a=

F

m

…②
联立①②解得：v=

Ft

m

=

F(nT + 3 4 T)

m

…③
由圆周运动得 线速度V₁=

2πr

T

…④
因为两者速度相等，所以联立③④解之得：F=

2πrm

(n+ 3 4 )T2

   （n=0，1，2，3，…）
故答案为：F=

2πrm

(n+ 3 4 )T2

   （n=0，1，2，3，…）

点评：本题中抓住两矢量相同时，必须大小和方向都相同，判断速度相同时质点P的位置考虑圆周运动的周期性，时间应是通项表达式．