题目内容
（2012年3月湖北孝感二模）如图所示，在正方形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场.在t =0时刻,一位于正方形区域中心O的粒子源在abcd平面内向各个方向发射出大量带正电的粒子,所有粒子的初速度大小均相同，粒子在磁场中做圆周运动的半径恰好等于正方形边长，不计重力和粒子之间的相互作用力.已知平行于ad方向发射的粒子在t = t0时刻刚好从磁场边界cd上的某点离开磁场，求：
(1) 粒子的比荷q/m；
(2) 从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间；
(3)假设粒子源发射的粒子在各个方向均匀分布，在t =t0时刻仍在磁场中的粒子数与粒子源发射的总粒子数之比.
解题指导：利用洛伦兹力等于向心力和轨迹图中几何关系列方程解答。
解：（1）初速度平行于ad方向发射的粒子在磁场中运动的轨迹如图，其圆心为O1,由几何关系有：∠OO1k=π/6，则t0=T/12.
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供。设粒子做圆周运动的半径为R，根据牛顿第二定律，qvB=mRω2，ω=2π/T，v=2πR/T，
联立解得：q/m=π/6Bt0。
（2）如图，在匀强磁场中运动时间最长的粒子的轨迹应过正方形区域的顶点。设此粒子运动轨迹对应的圆心角为θ，则sin(θ/2)=
/4。
在磁场中运动的最长时间t=
T=
arcsin(/4).
所以从粒子发射到全部离开所用时间为t=arcsin(/4).
（3）依题意，同一时刻仍在磁场中的粒子到O点距离相等，在t0时刻仍在磁场中的粒子应位于以O为圆心，Ok为半径的弧上。由几何关系可知，∠nOk=π/12.
此时刻仍在磁场中的粒子与总粒子数之比为
=
。
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