Question

（1）光滑水平面上有一质量为m的物体，在与运动方向相同恒力F的作用下发生一段位移L，速度由v₁增加到v₂，如图甲所示．试在上述情况下，从牛顿运动定律出发，导出动能定理表达式．
（2）如图乙所示，一弹簧振子，物块的质量为m，它与水平桌面间的动摩擦因数为μ，起初用手按住物块，物块的速度为零，弹簧的伸长量为x，然后放手，当弹簧的长度回到原长时，物块的速度为v，试用动能定理求此过程中弹簧的弹力所做的功．

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律和速度位移公式列式后约去加速度即可得到动能定理表达式；
（2）对物体而言，除弹簧弹力外，还要克服滑动摩擦力做功，根据动能定理列式即可求解出弹簧弹力做的功．

解答：解：（1）根据牛顿第二定律  F=ma      ①
而v22-v12=2aL，即L=

v22-v12

2a

     ②
把①②代入W=FL可得F做的功W=

ma(v22-v12)

2a

也就是W=

1

2

mv22-

1

2

mv12=Ek2-Ek1
（2）由动能定理得W-μmgx=

1

2

mv2
解得
W=μmgx+

1

2

mv2
答：（1）故动能定理表达式为：W=

1

2

mv22-

1

2

mv12=Ek2-Ek1；
（2）弹簧的弹力所做的功为μmgx+

1

2

mv2．

点评：本题关键是要熟悉动能定理的推导过程和运用，要明确动能定理不仅适用与匀变速直线运动，同样适用与曲线运动．