Question

有一玩具汽车绝缘上表面固定一个带负电物块，它们的总质量m=0.5kg，物块带电量q= —5．0×10^-5c。现把玩具汽车放置在如图所示的水平直轨道A点，BC由光滑管道弯曲而成的半圆轨道，玩具汽车在光滑管道中能自由运动，整个轨道所处空间存在竖直向下的匀强电场，其电场强度大小E=6.0×l0⁴N／c。玩具汽车在水平直轨道运动时阻力恒为F_f=0.5N，通电后玩具汽车以恒定功率P=l0w行驶，通电1.0s自动断电，断电后玩具汽车能以一定的速度从B点进入半圆轨道。已知AB间距L=4.0m，g取l0m／s²（玩具汽车可看成质点，整个运动过程物块带电量不变）。

　 ①若半圆轨道半径R=0.4m，玩具汽车进入管道中B点时对管道的压力多大？

　 ②当半圆轨道半径R满足什么条件时，玩具汽车能再次回到A点？

Answer 1

（1） 对AB段：Pt-F_fL=mv₁²/ 2- 0      （1分）

对B点：F_N-(mg-qE)=mv₁²/R        （1分）

                       F_N=42N       （1分）

根据牛顿第三定律，玩具汽车进入管道中B点时，

                 对管道的压力为42N，方向竖直向下（1分）

（2）对BC段：mv₁²/ 2=2R ( mg-qE)+mv₂²/ 2     （1分）

对类平抛：mg-qE=ma                         （1分）

          2R=at₁²/2                         （1分）

          L=v₂t₁                                    （1分）

由上二式得到：当R=1m时恰能回到A点。 （1分）

另一方面：由mv₁²/ 2=2R ( mg-qE)+mv₂²/ 2 和 v₂=0 得： （1分）

         R=2m                       （1分）

当轨道半径R>2m时，玩具汽车将沿半圆轨道返回，由B向A运动，

根据：-F_fx=0-mv₁²/ 2                     （1分）ks5u

      X=16m>4m ，能回到A点。         （1分）