Question

汤姆生在测定阴极射线的荷质比时采用的方法是利用电场、磁场偏转法，即通过测出阴极射线在给定匀强电场和匀强磁场中穿过一定距离时的速度偏转角来达到测定其荷质比的目的．利用这种方法也可以测定其它未知粒子的荷质比，反过来，知道了某种粒子的荷质比，也可以利用该方法了解电场或者磁场的情况．假设已知某种带正电粒子（不计重力）的荷质比（q/m）为 k，匀强电场的电场强度为 E，方向竖直向下．先让粒子沿垂直于电场的方向射入电场，测出它穿过水平距离 L 后的速度偏转角θ（θ很小，可认为θ≈tanθ）（见图甲）；接着用匀强磁场代替电场，让粒子以同样的初速度沿垂直于磁场的方向射入磁场，测出它通过一段不超过 l/4 圆周长的弧长 S 后的速度偏转角φ（见图乙）．试求出以 k、E、L、S、θ和φ所表示的测定磁感应强度 B 的关系式．

Answer 1

分析：电子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，由牛顿第二定律和运动学公式得出电子的偏转角θ的表达式．电子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得出电子的轨迹半径，由弧长L=R??得到偏转?的表达式，可得磁感应强度的表达式

解答：解：设粒子的初速度为 v，在电场中粒子做类平抛运动
有 L=vt                       ①
v_y=at                      ②
由牛顿第二定律：a=

qE

m

=kE         ③
tanθ=

vy

vx

           ④
解得：v2=

kEL

θ

          ⑤
在磁场中粒子做匀速圆周运动
有：qvB=m

v2

R

       ⑥
    S=R?⑦
解得：v=

qBS

mφ

=

kBS

φ

 ⑧
联立⑤⑧两式解得：B=

φ

S

EL kθ

答：磁感应强度 B 的关系式为B=

φ

S

EL kθ

点评：电子在电场中类平抛运动研究的方法是运动的分解法，而在磁场中由牛顿第二定律求解半径，由几何知识得到偏转角，两种研究方法不同