Question

如图所示，一个内壁光滑的细管弯成半径为R的半圆形轨道CD，竖直放置，其内径略大于小球的直径，水平轨道与竖直半圆轨道在C点连接完好．置于水平轨道上的弹簧左端与竖直墙壁相连，B处为弹簧的自然状态．将一个质量为m的小球放在弹簧的右侧后，用力向左侧推小球而压缩弹簧至A处，然后将小球由静止释放，小球刚好能运动到D处．水平轨道以B处为界，左侧AB段长x=R，与小球的动摩擦因数为μ，右侧BC段光滑．求：
（1）小球运动到轨道C点时对轨道的压力
（2）弹簧在压缩时所储存的弹性势能．

Answer 1

分析：（1）小球到达D处时速度为零时，小球刚好能运动到D处，由动能定理或机械能守恒定律可以求出小球在C处的速度；小球在圆形轨道内做圆周运动，由牛顿第二定律可以求出小球在C点时受到的支持力，然后求出小球对轨道的压力．
（2）由能量守恒定律可以求出弹簧在压缩时储存的弹性势能．

解答：解：（1）从C到D过程中，由动能定理得：-mg?2R=0-

1

2

mv_C² ①，
在C点，由牛顿第二定律得：F-mg=m

v 2 C

R

，
解得：F=5mg，由牛顿第三定律得：
小球对的、轨道的压力F′=F=5mg；
（2）从A到C过程中，由能量守恒定律可得：
E_P=μmgR+

1

2

mv_C² ②，
由①②解得：E_P=（μ+2）mgR；
答：（1）小球运动到轨道C点时对轨道的压力为5mg；
（2）弹簧在压缩时所储存的弹性势能为（μ+2）mgR．

点评：小球刚好到达圆管形轨道最高点的条件是：到达最高点时速度为零；应用动能定理、牛顿第二定律、能量守恒定律即可正确解题．