Question

19．如图所示是小型交流发电机的示意图，线圈绕垂直于磁场方向的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，线圈的匝数为n、电阻为r，外接电阻为R，其他电阻不计．线圈从图示位置（线圈平面平行于磁场方向）开始转过$\frac{π}{3}$时的感应电流为I．下列说法中正确的是（　　）

• A． 电流表的读数为2I
• B． 转动过程中穿过线圈的磁通量的最大值为$\frac{2I（r+R）}{nω}$
• C． 从图示位置开始转过$\frac{π}{2}$的过程中，通过电阻R的电荷量为$\frac{2I}{ω}$
• D． 线圈转动一周的过程中，电阻R产生的热量为$\frac{4{I}^{2}πR}{ω}$

Answer 1

分析 由瞬时电流值可求得电流的最大值，再由最大值表达式可求得磁通量的最大值；再由电量的表达式可求得电量；由Q=EIt可求得产生的热量．

解答 解：A、发电机电流的表达式i=I_mcosωt；转过$\frac{π}{3}$时的感应电流为I，即I_mcos$\frac{π}{3}$=I；解得：I_m=2I；电流表的示数为有效值，故示数为：$\frac{2I}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$I；故A错误；
B、最大电流为2I，最大电动势E_m=2I（r+R）=nBSω；解得：BS=$\frac{2I（r+R）}{nω}$；故B正确；
C、转过$\frac{π}{2}$的过程中，磁通量的变化量△Φ=BS；则由q=$\frac{△Φ}{R+r}$可得，通过电阻R的电荷量q=$\frac{2I}{ω}$；故C正确；
D、电动势最大值E_m=2I（r+R）；线圈转动一周时，产生的热量Q=EIt=$\frac{2I（R+r）}{\sqrt{2}}×\frac{2I}{\sqrt{2}}×\frac{2π}{ω}$=$\frac{4{I}^{2}πR}{ω}$；故D正确；
故选：BCD．

点评 本题考查交变电流最大值、有效值的理解和应用的能力，对于交流电表的测量值、计算交流电功率、电功等都用到有效值