Question

14．如图所示，甲乙两物体自同一水平线上同时开始运动，甲沿顺时针方向做匀速圆周运动，圆半径为R，乙做自由落体运动，当乙下落至A点时（A与圆周的最低点等高），甲恰好第一次运动到最高点B，求
（1）甲物体做匀速圆周运动的角速度；
（2）甲物体做匀速圆周运动的向心加速度．

Answer 1

分析 （1）根据自由落体运动求出时间，根据等时性求解周期，根据$ω=\frac{2π}{T}$求解角速度；
（2）根据向心加速度定义公式a_n=ω²R求出向心加速度．

解答 解：（1）设乙下落到A点的时间为t，则对乙满足R=$\frac{1}{2}$gt²，得t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$；
这段时间内甲运动了$\frac{3}{4}$T，即$\frac{3}{4}$T=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$
解得：T=$\frac{4}{3}\sqrt{\frac{2R}{g}}$，
则角速度$ω=\frac{2π}{T}=\frac{3π}{2}\sqrt{\frac{g}{2R}}$
（2）向心加速度a_n=ω²R=$\frac{9}{8}$π²g
答：（1）甲物体做匀速圆周运动的角速度为$\frac{3π}{2}\sqrt{\frac{g}{2R}}$；
（2）甲物体做匀速圆周运动的向心加速度$\frac{9}{8}$π²g．

点评 本题关键根据等时性求出运动的周期，进而求出角速度，然后根据a_n=ω²R求解向心加速度．