Question

（16分）为了研究过山车的原理，某物理小组提出了下列的设想：取一个与水平方向夹角为，长为的倾斜轨道AB，通过微小圆弧与长为的水平轨道BC相连，然后在C处设计一个竖直完整的光滑圆轨道，出口为水平轨道D，如图所示。现将一个小球从距A点高为h=0.9 m的水平台面上以一定的初速度水平弹出，到A点时速度方向恰沿AB方向，并沿倾斜轨道滑下。已知小球与AB和BC间的动摩擦因数均为。取10m/s²，求：

（1）小球初速度的大小；

（2）小球滑过C点时的速率；

（3）要使小球不离开轨道，则竖直圆弧轨道的半径应该满足什么条件。

 

Answer 1

【答案】

（1）   (2)     (3)

【解析】

试题分析：（1）小球做平抛运动到达A点，竖直方向有： ，可得：

在A点的速度恰好沿AB方向，

（2）从水平抛出到C点的过程中，由动能定理得：

解得：

（3）小球刚能通过最高点时，由牛顿第二定律：

对圆周运动由动能定理：

解得：

当小球刚能到达与圆心等高时：   解得：

当圆轨道与AB相切时：，即圆轨道的半径不能超过1.5m。

   综上所述，要使小球不离开轨道，R应该满足的条件是：。

考点：本题考查了牛顿第二定律、动能定理、圆周运动、平抛运动。