Question

【题目】如图甲所示为某水上乐园的“彩虹通道”游乐项目。当小美从滑道的顶端静止开始滑下，沿滑道ABCD运动过程可以简化为如图乙所示（各段滑道之间顺滑连接，即通过连接点前后的速度大小不变）。已知斜面AB长为20m，与水平面成θ=53°，斜面BC长为2.8m，水平面的夹角为α=37°，小美与滑道AB、BC表面的动摩擦因数为0.5（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8；sin53°=0.8，cos53°=0.6）。求：

（1）小美沿滑道AB段下滑时的加速度大小；

（2）小美从滑道的顶端静止开始沿滑道ABC至C点时速度的大小；

（3）在滑道末端的水平减速滑道CD长为12m，CD段可以通过改变滑道内水的深度来改变阻力系数k（k为阻力与重力之比）。人若受到大于其自身重力2倍的阻力时，身体会有不适感、会不安全。为保证安全需要，且不能冲出CD轨道，求减速滑道阻力系数k的取值范围。

Answer 1

【答案】（1）5m/s2（2）12m/s（3）

【解析】试题分析：（1）在下滑过程中，对小美受力分析，根据牛顿第二定律求得下滑加速度；（2）小美在AB段向下匀加速运动，根据速度位移公式求得到达B点的速度，根据牛顿第二定律求得BC段的加速度，利用速度位移公式求得到达C点的速度；（3）结合速度位移公式，判断出刚好到达D点时速度为零的加速度，结合牛顿第二定律求得k值.

（1）对小美受力分析，根据牛顿第二定律：

代入数据解得：

（2）有A到B的过程，小美做匀加速直线运动，根据速度位移公式有：

代入数据解得：

由B到C的过程：小美做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有：

代入数据解得：

根据速度位移公式有：

代入数据解得：

（3）设到D点时速度减为0，根据牛顿第二定律有：

根据速度位移公式有：

代入数据解得：

又因为阻力不能大于其自身重力的2倍，即

所以