Question

3．一物体在地球表面重16N，地面上重力加速度为10m/s²．它在以5m/s²的加速度加速上升的火箭中的视重为9N，求此火箭离地球表面的距离与地球半径的比值．

Answer 1

分析 对静止在地球表面的物体进行受力分析，得出物体在地球表面的重力．
该物体放在火箭中，对物体进行受力分析，注意此时物体所受的重力与在地球表面不相等．
运用牛顿第二定律求出在火箭中，物体的重力．
由于不考虑地球自转的影响，根据万有引力等于重力求出此时火箭距地面的高度．

解答 解：对静止在地球表面的物体进行受力分析，物体受重力和弹簧的拉力F．
G₀=mg=F=16N．
其中g为地球表面的重力加速度，取10m/s²
得出物体质量m=1.6Kg．
该物体放在火箭中，对物体进行受力分析，物体受重力和弹簧的拉力T．
火箭中以a=5m/s²的加速度匀加速竖直向上，根据牛顿第二定律得：
T-G′=ma    
解得：G′=1N．
不考虑地球自转的影响，根据万有引力等于重力得出：
在地球表面：G₀=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$  
在航天器中：G′=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$
则$\frac{{R}^{2}}{{r}^{2}}=\frac{1}{16}$
所以r=4R 
即此时火箭距地高度为h=r-R=3R．
答：此时火箭离地球表面的距离为地球半径的3倍．

点评 本题也可对物体进行受力分析，由牛顿第二定律可以求出火箭所在位置处的重力加速度．再根据万有引力定律等于重力计算轨道半径与重力加速度之比．