题目内容
在图示区域中，x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为B，有一质量为m、电量为q的质子以速度v0由y轴上的A点沿y轴正方向射入磁场，质子在磁场中运动一段时间后从C点以与x轴正方向成45°角的速度进入x轴下方的匀强电场区域，该匀强电场的场强大小为E，方向与y轴夹角为45°且斜向左上方，不计质子的重力，磁场区域和电场区域足够大：（1）求C点的坐标；
（2）求质子从A点出发到第三次到达x轴所经历的时间；
（3）如在粒子第四次经过x轴后在y轴左侧平行于y轴放一挡板，要使粒子垂直打到挡板上，求挡板距y轴的距离．
分析：（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛仑兹力充当向心力可求得圆的半径，再由几何关系可得出C点的坐标；
（2）分析粒子第三次经过x轴时的运动过程；由几何关系可知，粒子在磁场中转过的角度，从而求出其经过的时间，在电场中粒子做类平抛运动，由速度的合成与分解关系可求得电场中的时间，从而求得总时间；
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，第一次进入磁场时做往复运动；再进入磁场后做圆周运动，此后进入电场做类平抛运动，由几何关系及运动的合成与分解可求得极板的距离．
（2）分析粒子第三次经过x轴时的运动过程；由几何关系可知，粒子在磁场中转过的角度，从而求出其经过的时间，在电场中粒子做类平抛运动，由速度的合成与分解关系可求得电场中的时间，从而求得总时间；
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，第一次进入磁场时做往复运动；再进入磁场后做圆周运动，此后进入电场做类平抛运动，由几何关系及运动的合成与分解可求得极板的距离．
解答：解：（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛仑兹力充当向心
力；则有：
qv0B=
R=
；
由几何关系可知：
xC=-（R+Rcos45°）=-
（1+
）
∴C坐标为：（-
，0）
（2）带电粒子在进入电场后做减速运动，后原方向返回；然后再进入磁场后做圆周运动；
总时间包括磁场中的时间及电场中往返的时间；则有：
在磁场中T=
T=
t磁=
T=
；
在电场中Eq=ma
t电=
=
t=t电+t磁=
+
；
（3）磁场中：x1=R+
R+
R=(
+1)
电场中y方向v0sin450=
cos450t
t=
故：x2=v0cos450t+
sin450t2=
；
x=x1+x2=（
+1）
+
答：（1）C坐标为：（-
，0）；
（2）运动时间为t=t电+t磁=
+
；
（3）挡板距y轴的距离为（
+1）
+
力；则有：qv0B=
m
| ||
| R |
R=
| mv0 |
| Bq |
由几何关系可知：
xC=-（R+Rcos45°）=-
| mv0 |
| Bq |
| ||
| 2 |
∴C坐标为：（-
2+
| ||
| 2 |
| mv0 |
| Bq |
（2）带电粒子在进入电场后做减速运动，后原方向返回；然后再进入磁场后做圆周运动；
总时间包括磁场中的时间及电场中往返的时间；则有：
在磁场中T=
| 2πR |
| v0 |
T=
| 2πm |
| qB |
t磁=
| ||
| 2π |
| 7πm |
| 4qB |
在电场中Eq=ma
t电=
| 2v0 |
| a |
| 2mv0 |
| qE |
t=t电+t磁=
| 2mv0 |
| qE |
| 7πm |
| 4qB |
（3）磁场中：x1=R+
| ||
| 2 |
| 2 |
3
| ||
| 2 |
| mv0 |
| Bq |
电场中y方向v0sin450=
| qE |
| m |
t=
| mv0 |
| qE |
故：x2=v0cos450t+
| 1 |
| 2 |
| qE |
| m |
3
| ||||
| 4Eq |
x=x1+x2=（
3
| ||
| 2 |
| mv0 |
| Bq |
3
| ||||
| 4Eq |
答：（1）C坐标为：（-
2+
| ||
| 2 |
| mv0 |
| Bq |
（2）运动时间为t=t电+t磁=
| 2mv0 |
| qE |
| 7πm |
| 4qB |
（3）挡板距y轴的距离为（
3
| ||
| 2 |
| mv0 |
| Bq |
3
| ||||
| 4Eq |
点评：本题过程很复杂，要注意认真分析带电粒子的运动情况，分别利用电场及磁场中的性质进行分析运动；要注意几何关系的正确应用．
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