Question

在如图所示的电路中，合上电键S，变阻器的滑动头C从A端滑至B端的过程中，电路中的一些物理量的变化关系如甲、乙、丙三图所示．电表、导线对电路的影响不计．（甲图为电源的效率η与外电路电阻R的关系曲线，这里的效率指电源的输出功率与总功率的比值；乙图为输出功率P与路端电压U的关系曲线；丙图为路端电压U与总电流I的关系曲线．）
（1）请根据图甲求出滑动变阻器最大阻值R_m与电源内阻r之比；
（2）电路中电源电动势E、内阻r不变，请写出在滑动变阻器滑动头C从A端滑至B端的过程中电源输出功率P与路端电压U的函数关系式（用字母表示）；
（3）分别写出甲、乙、丙三图中的a、b、c、d各点的坐标（求出数值并注明单位）．

Answer 1

分析：（1）当外电阻最大时，电源的效率最高，由最大效率求出变阻器最大阻值R_m与电源内阻r之比
（2）根据功率公式、欧姆定律求解
（3）根据功率公式、欧姆定律分别求出各点的坐标．

解答：解：（1）η=

I2R

I2(R+r)

=

R

(R+r)

，
当外电阻最大时，电源的效率最高，

Rm

(Rm+r)

=80%  
可解得

Rm

r

=4：1  
（2）根据功率公式得
P=UI=U 

E-U

r

=

EU-U2

r

                                          
（3）由P=

EU-U2

r

 可知当U=

E

2

 时P有最大值

E2

4r

，
又由乙图可知 

E2

4r

=4.5W                                
由丙图可知当U=0时，I=

E-U

r

=

E

r

=3A                     
由上两式可求出E=6V，r=2Ω                                     
进一步可求出R_m=8Ω
当滑片移到B端时，U=

4

5

E=4.8V，P=

U2

Rm

=2.88W，I=

U

Rm

=0.6A          
所以有：a（8Ω，80%），b（3V，4.5W），c（4.8V，2.88W），d（0.6A，4.8V）        
答：（1）滑动变阻器最大阻值R_m与电源内阻r之比

Rm

r

=4：1；
（2）在滑动变阻器滑动头C从A端滑至B端的过程中电源输出功率P与路端电压U的函数关系式P=

EU-U2

r

        
 （3）甲、乙、丙三图中的a、b、c、d各点的坐标分别是a（8Ω，80%），b（3V，4.5W），c（4.8V，2.88W），d（0.6A，4.8V）

点评：本题要理解电源的输出功率、路端电压和效率与外电阻的关系，要注意三个图象对应的关系，比较复杂．