Question

如图所示，力F₁、F₂、F₃、F₄在同一平面内构成共点力，其中F₁=20N、F₂=20N、F₃=20N、F₄=20N，各力之间的夹角在图中已标出，求这四个共点力的合力大小和方向．

Answer 1

分析：建立坐标系：以四个力的作用点为原点，以正东方向为x轴正方向，以正北方向为y轴方向，将F₂、F₃、F₄分解到两个坐标轴上，分别求出x轴和y轴上的合力，再求解四个力的合力的大小和方向．

解答：解：建立直角坐标系  F_x=F_1x+F_2x+F_3x+F_4x=20N；
F_y=F_1y+F_2y+F_3y+F_4y=-20 N；
四个力的合力F=

F 2 x + F 2 y

=

202+202

N=20

2

N；
合力的方向：tanθ=

FX

Fy

=1，
解得：θ=45°，即F与F₃的方向相同．
答：四个力的合力大小为20

2

N，方向即F与F₃的方向相同．

点评：正交分解法是求解合力的一种方法，首先要建立坐标系，先正交分解，再求解合力．