题目内容
如图所示，一带电粒子质量为m，电量为q（不计重力），以恒定速率垂直射入磁感应强度B、宽度为d的有界匀强磁场中，穿过磁场时速度方向与原来入射方向的夹角为30°．求：（1）带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨道半径；
（2）带电粒子穿过磁场区的时间．
分析：（1）带电粒子垂直射入匀强磁场中，只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，画出轨迹，由几何知识求出轨迹的半径．
（2）由几何知识求出轨迹所对的圆心角α，由t=
T求出时间．
（2）由几何知识求出轨迹所对的圆心角α，由t=
| θ |
| 360° |
解答：
解：（1）带电粒子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为F洛⊥v，故圆心在粒子穿入和穿出磁场时受到洛伦兹力指向的交点上，设圆心为O点．如图所示．
由几何知识可知，圆心角θ=30°，OC为半径r，则得
r=
=2d
（2）由洛伦兹力提供向心力得：qvB=
解得：r=
粒子在磁场中做圆周运动的周期：T=
=
设穿过磁场的时间是t，则：
=
所以：t=
T=
答：（1）带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨道半径为2d；
（2）带电粒子穿过磁场区的时间为
．
解：（1）带电粒子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为F洛⊥v，故圆心在粒子穿入和穿出磁场时受到洛伦兹力指向的交点上，设圆心为O点．如图所示．由几何知识可知，圆心角θ=30°，OC为半径r，则得
r=
| d |
| sin30° |
（2）由洛伦兹力提供向心力得：qvB=
| mv2 |
| r |
解得：r=
| mv |
| qB |
粒子在磁场中做圆周运动的周期：T=
| 2πr |
| v |
| 2πm |
| qB |
设穿过磁场的时间是t，则：
| t |
| T |
| 30° |
| 360° |
所以：t=
| 1 |
| 12 |
| πm |
| 6qB |
答：（1）带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨道半径为2d；
（2）带电粒子穿过磁场区的时间为
| πm |
| qB |
点评：本题是带电粒子在匀强磁场中圆周运动问题，关键要画出轨迹，根据圆心角求时间，由几何知识求半径是常用方法．
练习册系列答案
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