Question

如图在Oxy平面的ABCD区域内，存在两个场强大小均为E的匀强电场I和II，两电场的边界均是边长为L的正方形（设电子的电量为q，质量为m，不计电子的重力）．
（1）在该区域AB边的B处由静止释放电子，求电子经过多长时间达到匀强电场II区域的右边界和电子最终离开CD边界的位置坐标．
（2）在电场I区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，求所有释放点的位置．（提示：设释放点的位置为（x．y）坐标点，最后写出含有xy的函数表达式）

Answer 1

（1）电子的质量为m，电量为q，在电场I中做匀加速直线运动，出区域I时的速度为v₀，时间为t₁，
然后匀速直线运动到达电场II所用时间t₂，此后进入电场II做类平抛运动，
由动能定理得：qEL=

1

2

m

v

20

 
由运动学公式，t1=

v0

a

  
由牛顿第二定律，a=

qE

m

  
解得：t1=

2mL qE

 
匀速运动时间，t2=

L

v0

=

mL 2qE

    
则所需的时间，tB=t1+t2=

3

2

2mL qE

假设电子从CD边射出，出射点纵坐标为y，则整个运动过程中
对电子先后运用及匀变速位移公式有：(L-y)=

1

2

at2=

1

2

qE

m

(

L

v0

)2
 则：侧位移y=

1

2

at2=

1

2

qE

m

(

L

v0

)2   
 纵坐标为L-y=

3

4

L
  解得　y=

3

4

L，
所以原假设成立，
即电子离开ABCD区域的位置坐标为（-2L，

3

4

L）
（2）设释放点在电场区域I中，其坐标为（x，y），在电场I中电子被加速到v₁，
然后进入电场II做类平抛运动，并从D点离开，
同理，有：qEx=

1

2

m

v

21

，
y=

1

2

at2=

1

2

qE

m

(

L

v1

)2  
解得：xy=

L2

4

，
即在电场I区域内满足此方程的点即为所求位置．
答：（1）在该区域AB边的B处由静止释放电子，求电子经过

3

2

2mL qE

时间达到匀强电场II区域的右边界和电子最终离开CD边界的位置坐标（-2L，

3

4

L）．
（2）在电场I区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，则所有释放点的位置满足：xy=

L2

4

．