Question

用长为L的细线系一个质量为m的小球（小球可以视为质点），线的一端固定在空间的O点．先将小球拉至图中的P位置，使OP水平，然后无初速释放小球．当小球绕O点转动150°到达Q位置时，细线碰到了一个固定的细钉子M，此后小球开始绕M做圆周运动．已知OM的长度是

4L

5

，求：
（1）小球到达O点正下方的S点时细线对小球的拉力F₁多大？
（2）小球到达Q位置时的速度v₁多大？
（3）小球通过最高点N时细线对小球的拉力F₂是多大？

Answer 1

分析：（1）根据机械能守恒定律求解到达S点的速度，再根据向心力公式求解拉力；
（2）碰到钉子时线速度大小不变，从P到Q运用机械能守恒定律即可求解Q点的速度；
（3）先求出最高点的速度，再根据向心力公式求解细线对小球的拉力．

解答：解：（1）从P到S的过程根据机械能守恒定律得：

1

2

mvS2=mgL
在S点有：
F1-mg=m

v2

L

解得：F₁=3mg
（2）碰到钉子时线速度大小不变，从P到Q运用机械能守恒定律得：

1

2

mvQ2=mgLcos60°
解得：v_Q=

gL

（3）根据机械能守恒定律得：

1

2

mvN2=(

4

5

Lcos60°-

1

5

L)mg
又有：F2+mg=m

vN2

1 5 L

联立解得：F₂=mg
答：（1）小球到达O点正下方的S点时细线对小球的拉力F₁为3mg；
（2）小球到达Q位置时的速度v₁为

gL

（3）小球通过最高点N时细线对小球的拉力F₂是mg．

点评：本题主要考查了机械能守恒定律及向心力公式的直接应用，难度适中．