题目内容
牛顿为了论证地面上物体所受的重力与天体间的引力是同一性质的力，做了著名的“月—地”检验：若用m表示地球的质量，R表示地球半径，r表示月球到地心的距离，G表示引力常量，试证明在地球引力作用下：①地球表面上的物体的重力加速度：
g＝
②月球的加速度 a月＝
；
③已知r＝60R，利用①、②求
；
④已知r＝3.8×108m，月球绕地球运行的周期T＝27.3d，计算月球绕地球运行的向心加速度a月；
⑤已知海拔高度为0、纬度为0°处的重力加速度g＝9.78m/s2，用④中算出的a月，求
．
答案：
解析：
提示：
解析：
| 解析：利用万有引力定律计算地球表面上物体的重力加速度和月球绕地球运动过程中的向心加速度，看其计算值是否与测量值相同，从而判断地球对月球的引力和对地面物体的引力是否为同一性质的力．
①地球表面上的物体所受的重力是由于地球对物体引力而产生的，若用m′表示物体的质量，则有：m′g＝G 所以 g＝G ②如果月球绕地球运行所需的向心力就是地球对月球的万有引力，月球的质量为m′，则由牛顿第二定律可得：m′a月＝G 所以 a月＝G ③由①、②可得 将r＝60R代入上式，可得
④由匀速圆周运动的向心加速度公式可得： a月＝ω2r＝ ⑤由④中计算的结果可得： |
①
②
＝
＝
＝
＝
≈2.8×10－4
r＝
×3.8×108≈2.69×10－3m/s2
＝
≈2.8×10－4提示：
| 点评：地球对月球的引力和对地面物体的引力都遵守平方反比定律，因而得出是同一种性质的力，牛顿就是根据这一计算结果证明了地球对月球的引力和地面上物体所受的重力是同种性质的力． |
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