Question

如图所示，AB为一长为L的水平轨道，质量为m的小球从A点以初速度v₀做匀速直线运动，然后冲上竖直平面内半径为R的光滑半圆轨道，到达最高点C后抛出，最后落回地面，如图所示，试求：
（1）小球在C点对半圆轨道的压力？
（2）小球落到地面上时距离B点的距离？（g取10m/s²）

Answer 1

分析：（1）从A到C的过程中，根据动能定理列式求出到达C点的速度，再根据向心力公式列式求解小球在C点对半圆轨道的压力；
（2）小球从C点抛出后做平抛运动，根据平抛运动的基本公式即可求解．

解答：解：（1）从A到C的过程中，根据动能定理得：

1

2

mvC2-

1

2

mv02=-mg?2R
解得：vC=

v02-4gR

在C点根据向心力公式得：
N-mg=m

vC2

R

解得：N=

mv02-3mgR

R

根据牛顿第三定律可知，小球在C点对半圆轨道的压力N′=N=

mv02-3mgR

R

；
（2）小球从C点抛出后做平抛运动，则
运动时间t=

2?2R g

=2

R g

水平方向做匀速运动，则x=vCt=

v02-4gR

?2

R g

答：（1）小球在C点对半圆轨道的压力为

mv02-3mgR

R

；
（2）小球落到地面上时距离B点的距离为

v02-4gR

?2

R g

．

点评：本题综合运用了动能定理、向心力公式、平抛运动规律，综合性较强，关键理清过程，选择适当的定理或定律进行解题，难度适中．