Question

如图1所示，质量为m、电荷量为+q的粒子从两平行电极板正中央垂直电场线和磁感线方向 以速度v飞入．已知两板间距为d，磁感应强度为B，这时粒子恰能沿直线穿过电场和磁场区域.现将磁感应强度增大到某值，则粒子将落到极板上，粒子落到极板上时的动能为______________.（重力不计）

Answer 1

见试题分析
【试题分析】
粒子所受的电场力 F与洛伦兹力F洛方向相反，若粒子恰能沿直线穿过电场和磁场区域，从三个不同的角度分析，存在三种等效条件：
（1）从力的角度，电场力与洛伦兹力平衡，即 qE＝Bqv；
（2）从速度的角度，v的大小等于E与B的比值，即  v=；
（3）从功的角度，电场力和洛伦兹力对粒子均不做功，即   W_F＝qEΔd=0.
如粒子在选择器中的速度v≠时，粒子将因偏移而不能通过选择器．设粒子沿与电场平行方向偏移Δd后，粒子速度为v′．当v>时，粒子向下极板（即电容器正极板）方向偏移，电场力F做负功，粒子动能减少，电势能增加．根据动能定理，有
mv²=qEΔd+mv′²                     ①
当v<时，粒子向负极板方向偏移，力F做正功，粒子动能增加，电势能减少．根据动能定理，有
mv²+qEΔd=mv′²                     ②
显然，此题增大磁感应强度B为B′后，有v=>，
将Δd=代人①式得
mv²=qE?+mv′²
故mv′²=mv²-qE?
将qE=qBv代人上式得
E_k=mv′²=mv²-qBv