Question

在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R．地面上的重力加速度为g，则（　　）

• A．卫星运动的速度为

  2Rg

• B．卫星运动的加速度为

  1

  2

  g
• C．卫星运动的周期为4π

  2R g

• D．卫星的动能为

  1

  4

  mRg

Answer 1

分析：人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式，再结合地球表面重力加速度的公式进行讨论即可．

解答：解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=F_向
F=G

Mm

r2

F_向=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r
因而
G

Mm

r2

=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r=ma
解得
v=

GM r

①
T=

2πr

v

=2π

r3 GM

②
ω=

GM r3

③
a=

GM

r2

④
地球表面重力加速度为
g=

GM

R2

   ⑤
根据题意
r=R+h=2R ⑥
由①～⑥式，可以得到
v=

gR 2

T=2π

8R g

=4π

2R g

a=

g

4

E_k=

1

2

mv²=

mgR

4

故选CD．

点评：本题关键根据人造卫星的万有引力等于向心力，以及地球表面重力等于万有引力列两个方程求解．