Question

17．如图所示，拖拉机的后轮的半径是前轮半径的两倍，A和B是前轮和后轮边缘上的点，C是后轮某半径的中点，拖拉机正常行驶时，若车轮与路面没有滑动，设A、B、C三点的线速度大小分别为v_A、v_B、v_C，角速度大小分别为ω_A、ω_B、ω_C，向心加速度大小分别为a_A、a_B、a_C，则以下选项正确的是（　　）

• A． v_A：v_B：v_C=1：1：2
• B． ω_A：ω_B：ω_C=2：1：2
• C． a_A：a_B：a_C=4：2：1
• D． a_A：a_B：a_C=1：2：1

Answer 1

分析 传动装置，在传动过程中不打滑，则有：共轴的角速度是相同的；同一传动装置接触边缘的线速度大小是相等的．所以当角速度一定时，线速度与半径成正比；当线速度大小一定时，角速度与半径成反比．因此根据题目条件可知三点的线速度及角速度关系即可求解．

解答 解：A、A、B属于皮带传动，线速度大小相等，v_A=v_B=v，BC属于同轴转动，角速度相同，C是后轮某半径的中点，由v=ωr可知，v_C=$\frac{v}{2}$，所以v_A：v_B：v_C=v：v：$\frac{v}{2}$=2：2：1，故A错误；
B、B、C属于同轴转动，角速度相同，由v=ωr可知，ω_B=ω_C=$\frac{v}{2r}$，ω_A=$\frac{v}{r}$，所以ω_A：ω_B：ω_C=$\frac{v}{r}$：$\frac{v}{2r}$：$\frac{v}{2r}$=2：1：1，故B错误；
CD、由a=ω²r可知a_A=（$\frac{v}{r}$）²×r=$\frac{{v}^{2}}{r}$，a_B=（$\frac{v}{2r}$）²×2r=$\frac{{v}^{2}}{2r}$，a_C=（$\frac{v}{2r}$）²×r=$\frac{{v}^{2}}{4r}$，所以a_A：a_B：a_C=$\frac{{v}^{2}}{r}$：$\frac{{v}^{2}}{2r}$：$\frac{{v}^{2}}{4r}$=4：2：1，故C正确，D错误．
故选：C．

点评 解答此题的关键是明确共轴的角速度是相同的；同一传动装置接触边缘的线速度大小是相等的；灵活应用线速度、角速度与半径之间的关系．