Question

12．随着航天技术的发展，人类已实现了载人航天飞行.2003年10月15日，我国成功发射了“神舟”五号载人宇宙飞船．火箭全长58.3m，起飞总重量479.8t，火箭点火竖直升空时，仪器显示航天员对座舱的最大压力等于他体重的5倍，飞船进入轨道后，“神舟”五号环绕地球飞行14圈，约用时21h，航天员多次在舱内飘浮起来．假定飞船运行轨道是圆形轨道，地球半径R=6.4×10⁶m，地面重力加速度g取10m/s²．（计算结果保留两位有效数字）
（1）试分析航天员在舱内“飘浮起来”的原因；
（2）求火箭点火发射时，火箭的最大推力；
（3）估算飞船运行轨道距离地面的高度．

Answer 1

分析 （1）航天员在舱内“漂浮起来”原因是航天员处于完全失重状态．
（2）对航天员分析，运用牛顿第二定律求出加速度的大小，再结合牛顿第二定律求出火箭的最大推力．
（3）根据飞船的周期，结合万有引力提供向心力，以及万有引力等于重力，求出飞船运行轨道距离地面的高度．

解答 解：（1）在舱内．航天员靠万有引力提供向心力，处于完全失重状态；
（2）根据牛顿第二定律得，N-mg=ma N=5mg 解得a=4g
F-Mg=Ma
代入数据解得，F=5Mg=2.4×10⁷N
（3）周期T=$\frac{21×3600}{14}s=5.4×1{0}^{3}s$，
由万有引力定律有：$G\frac{{M}_{地}m′}{（R+h）^{2}}=m′（R+h）（\frac{2π}{T}）^{2}$，①
又$G{M}_{地}=g{R}^{2}$，②
由①②得，h=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}-R$，
解得h=$\root{3}{\frac{10×（6.4×1{0}^{6}）^{2}×（5.4×1{0}^{3}）^{2}}{4×3.1{4}^{2}}}-6.4×1{0}^{6}$m≈3.2×10⁵m．
答：（1）在舱内．航天员靠靠万有引力提供向心力，处于完全失重状态；
（2）火箭的最大推力为2.4×10⁷N；
（3）飞船运行轨道距离地面的高度为3.2×10⁵m．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力两个理论，并能灵活运用．