Question

13．我国云南省某些地方现在仍依靠滑铁索过江，如图（甲）所示．我们可以把滑铁索过江简化成图（乙）的模型：铁索的两个固定点A、B在同一竖直平面内，AB间的水平距离为L=80m，铁索B点与A点竖直距离为h=8m，铁索的长度为100m，已知一质量M=35kg的学生，背着质量为m=5kg的书包，借助滑轮（滑轮质量不计）从A点静止开始滑到对岸的B点．假设滑轮运行过程中受到的阻力大小恒为12N，重力加速度为10m/s²．下列说法正确的是 （　　）

• A． 滑到最低点时人处于超重状态
• B． 该同学到达对岸的速度为10m/s
• C． 相同体重的两位同学，身高高的同学到达B点的速度大
• D． 若该同学想从B返回A，在B点的初速度只需要10m/s

Answer 1

分析 人在滑到最低点时由重力和绳索的合力提供向心力，根据牛顿运动定律求出人在滑到最低点时对绳索的压力，并分析人处于超重还是失重状态；根据动能定理列式求解末速度．

解答 解：A、滑到最低点时重力和支持力的合力提供向心力，加速度向上，是超重，故A正确；
B、对从A到B过程，根据动能定理，有：
（M+m）gh-fS=$\frac{1}{2}（M+m）{v}_{B}^{2}$ 
解得：
v_B=$\sqrt{2gh-\frac{2fs}{M+m}}$=$\sqrt{2×10×8-\frac{2×12×100}{40}}$=$\sqrt{100}$m/s=10m/s，故B正确；
C、根据v_B=$\sqrt{2gh-\frac{2fs}{M+m}}$，相同体重的两位同学，身高高的同学到达B点的速度大相同，故C错误；
D、若该同学从B返回A，根据动能定理，有：
-（M+m）gh-fS=0-$\frac{1}{2}（M+m）{v}_{B}^{2}$
解得：
v_B=$\sqrt{2gh+\frac{2fs}{M+m}}$=$\sqrt{2×10×8+\frac{2×12×100}{40}}$≈14.6m/s
故D错误；
故选：AB．

点评 本题关键是明确人的运动情况、受力情况和能量转化情况，结合牛顿第二定律和动能定理列式分析，不难．