Question

在光滑的水平面上有质量M=16kg的长木板A，板上有质量m=4kg的滑块B，滑块与木板间的滑动摩擦力大小为6N．某时刻使木板A和滑块B都以大小为2J的初动能分别向右、向左开始运动．经过一段时间，长木板和滑块以相同的速度向同一方向运动（滑块仍在长木板上）．求：
（Ⅰ）长木板和滑块以共同速度运动时的速度大小和方向．
（Ⅱ）滑块在木板上的相对位移．

Answer 1

分析：（Ⅰ）以长木板和滑块组成的系统为研究对象，系统所受的合外力为零，动量守恒．根据系统的动量守恒定律列式求解．
（Ⅱ）对系统运用能量守恒定律列式求解滑块在木板上的相对位移，注意摩擦生热为Q=fd，d是相对位移大小．

解答：解：（Ⅰ）设A、B开始动量大小为p_A和p_B．则A、B的动量分别为：
   p_A=

2MAEK

=

2×16×2

kg?m/s=8kg?m/s，
   p_B=

2mBEK

=

2×4×2

kg?m/s=4kg?m/s．                                              
取向右为正方向，A、B系统动量守恒，设共同速度为v，则有：
  p_A-p_B=（M_A+m_B）v，
得：v=

pA-pB

MA+mB

=

8-4

16+4

m/s=0.2m/s，
速度方向水平向右．                                                   
（Ⅱ）设相对位移为d，由功能关系可知，摩擦力对系统做的总功的绝对值等于系统机械能的减小量，
即 fd=

1

2

m_B

v

2 1

+

1

2

M_A

v

2 2

-

1

2

（m_B+M_A）v²
代入数据解得：d=0.6m．       
答：（Ⅰ）长木板和滑块以共同速度运动时的速度大小为0.2m/s，速度方向水平向右．
（Ⅱ）滑块在木板上的相对位移为06m．

点评：动量与动能的关系：p=

2mEk

要熟悉．对于相对位移，往往根据系统的能量守恒列式求解，比较简洁，也可以根据动能定理或牛顿第二定律和运动学公式结合进行求解．