Question

如图，固定于水平地面上接有阻值为R=0.50Ω的电阻的光滑金属框架上放置一金属棒ab，金属框架宽度为L=1.0m，垂直于质量为m=1.0kg的金属棒ab施加一水平恒力F=1.0N，使棒从静止开始运动，当速度达到最大值时，电阻R上产生的焦耳热为Q=0.50J，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B=1.0T，金属棒的电阻为r=0.50Ω，不计其它电阻，求：
（1）金属棒的最大速度v；
（2）达到最大速度时金属棒在框架上运动的位移S；
（3）金属棒从静止开始运动到最大速度所需要的时间t．

Answer 1

分析：（1）棒向右做切割磁感线运动，产生感应电流，受到向左的安培力，安培力先小于恒力F，后做恒力F，棒先做加速度减小的变加速运动，后做匀速直线运动，速度达到最大．根据E=BLv、I=

E

R+r

、安培力公式F_安=BIL，推导出安培力的表达式，由平衡条件求解最大速度．
（2）根据能量守恒定律求解位移S．
（3）先根据法拉第电磁感应定律求出通过导体棒截面的电荷量，再根据动量定理求解时间t．

解答：解：（1）当金属棒匀速运动时，速度最大．以最大速度运动时产生的感应电动势为：E=BLv
回路中的感应电流为：I=

E

R+r

达到最大速度时金属棒所受外力与安培力大小相等，即：F=F_安=BIL
由以上各式解得金属棒的最大速度为：v=

F(R+r)

B2L2

=

1×(0.5+0.5)

12×12

m/s=1m/s
（2）根据能量守恒定律得：FS=Q+

1

2

mv2
得：S=

Q+ 1 2 mv2

F

=

0.5+ 1 2 ×1×12

1

=1m
（3）设金属棒从静止开始运动到最大速度通过金属棒的电量为q．
则根据法拉第电磁感应定律：感应电动势平均值为：

.

E

=

△Φ

△t

感应电流的平均值为：

.

I

=

. E

R+r

电量 q=

.

I

△t
联立以上三式得：q=

△Φ

R+r

=

BLS

R+r

=

1×1×1

0.5+0.5

C=1C
根据动量定理得：Ft-B

.

I

L?△t=mv-0
即得：Ft-BqL=mv
则得：t=

mv+BqL

F

=

1×1+1×1×1

1

s=2s
答：（1）金属棒的最大速度v是1m/s；
（2）达到最大速度时金属棒在框架上运动的位移S是1m；
（3）金属棒从静止开始运动到最大速度所需要的时间t是2s．

点评：对于电磁感应问题，要正确分析棒的运动情况，掌握E=BLv、I=

E

R+r

、安培力公式F_安=BIL，会推导出安培力的表达式．能熟练推导感应电荷量表达式q=

△Φ

R+r

．这些都是常规的思路，关键要熟悉．