Question

如图所示，一简谐横波在x轴上传播，轴上a、b两点相距12m．t=0时，a点为波峰，b点为波谷；t=0.5s时，a点为波谷，b点为波峰．则下列判断中正确的是（　　）

• A、波长一定是24 m
• B、波长可能是8 m
• C、周期一定是1s
• D、周期可能是

  1

  5

  s

Answer 1

分析：t=0时，a点为波峰，b点为波谷，故a、b间的距离为半波长的奇数倍；t=0.5s时，a点为波谷，b点为波峰，故t为半周期的奇数倍．

解答：解：A、B、t=0时，a点为波峰，b点为波谷，故a、b间的距离为半波长的奇数倍，故：
△x=(n+

1

2

)λ   (其中n=0、1、2、…)
故波长为：λ=

△x

n+ 1 2

=

24

2n+1

 （其中n=0、1、2、3、…）
故波长为：24m、8m、4.8m、…
故A错误，B正确；
C、D、t=0.5s时，a点为波谷，b点为波峰，故t为半周期的奇数倍，故：
t=T(m+

1

2

) （其中m=0、1、2、3、…）
故周期为：T=

t

m+ 1 2

=

1

2m+1

 （其中m=0、1、2、3、…）
故周期为：1s、

1

3

s、

1

5

s、…
故C错误，D正确；
故选：BD．

点评：本题关键是波形的空间周期性和振动的时间周期性导致多解，求解波长和周期的通项表达式即可，基础题．