Question

如图所示，半径为r=0.10m的圆形匀强磁场区域边界跟x轴相切于坐标原点O，磁感应强度按图示规律变化，方向垂直直纸面向里，在t=0时刻由O处沿y轴正方向射入速度为v=1.0×10³m/s的带负电粒子，已知粒子质量m=9.0×10^-12kg，电量q=9.0×10^-6C，不计粒子重力，求粒子在磁场中的运动时间和离开磁场时的位置坐标．

Answer 1

【答案】分析：粒子进入磁场后，由洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，设单位时间t=s，根据牛顿第二定律求出粒子的轨迹半径和周期T，根据t与T的关系，分析在第一个单位时间内粒子在磁场中转过的圆心角．在第二单位时间内，用同样的方法求出粒子在磁场中转过的圆心角，画出轨迹，确定经过几个单位时间，粒子刚好射出磁场，即可求得时间和离开磁场时的位置坐标．
解答：解：粒子进入磁场后，由洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，设单位时间t=s．则
在第一个t内，B₁=1×10^-2T
由qvB₁=m
得，R₁==0.1m
    T₁==2π×10^-4s
故t=
则粒子在第一个t内，在磁场中转过的圆心角为30°．
在第二个t内，B₂=12×10^-2T
 T₂==
则t=T₂，
故粒子在第二个和第三t内刚好做两个完整的圆周运动，第四个t内的运动与第一t内的相同，第五、六个t内的运动又与第二、第三个t内的相同，到第七个t末，粒子刚好出磁场，
由上分析可知，粒子在磁场中运动时间为
  t′=7t=，运动轨迹如图，离开磁场时的位置坐标为（0.1，0.1）
答：粒子在磁场中的运动时间是，离开磁场时的位置坐标为（0.1，0.1）．
点评：本题关键是采用归纳法，总结出粒子在每个t时间内转过的圆心角，画出轨迹进行求解．