Question

10．如图所示，P、Q为可视为点电荷的带电物体，电性相同，倾角为θ=30°的斜面放在粗糙的水平面上，将物体P放在粗糙的斜面上，当物体Q放在与P等高（PQ连线水平）且与物体P相距为r的位置1时，P静止且不受摩擦力，现保持Q与P的距离r不变，将物体Q缓慢竖直下移至PQ连线与斜面平行的位置2，整个过程斜面和P始终静止，则比较位置1和位置2，下列说法正确的是（　　）

• A． 在位置2时P物体会受到沿斜面向下的静摩擦力
• B． 斜面给物体P的作用力方向都竖直向上
• C． 物体P受到的支持力减小
• D． 地面对斜面的摩擦力不变

Answer 1

分析 Q由位置1缓慢移至位置2的过程中，物体P 一直静止，对P进行受力分析运用正交分解法，分别在垂直斜面和平行斜面方向列平衡方程，分析支持力和静摩擦力的大小变化情况，地面对斜面的摩擦力则运用整体法进行受力分析，从而得出结论．

解答 解：A、设位置1与位置2之间的距离为x，则根据几何关系有$PQ=\sqrt{3}x$，位置2与P点之间的距离为2x，分别画出物体P在位置1、2的受力分析图如图所示
根据库仑定律$F=k\frac{Qq}{（\sqrt{3}x）_{\;}^{2}}=\frac{1}{3}k\frac{Qq}{{x}_{\;}^{2}}$
${F}_{\;}^{'}=k\frac{Qq}{（2x）_{\;}^{2}}=\frac{1}{4}k\frac{Qq}{{x}_{\;}^{2}}$①
在位置1时，不受静摩擦力，所以有Fcos30°=mgsin30°
代入数据得$\frac{\sqrt{3}}{6}k\frac{Qq}{{x}_{\;}^{2}}=mgsin30°$②
联立①②得${F}_{\;}^{'}＜mgsin30°$
物体P始终静止，有沿斜面向下运动的趋势，所以Q在位置2时，物体P会受到沿斜面向上的静摩擦力，所以A错误．
B、Q在位置1时，斜面给物体P的作用力垂直斜面向上；Q在位置2时，物体受斜面的支持力和静摩擦力，这两个力的合力与重力和库仑力的合力等大反向，所以不是竖直向上的，而是斜向右上方，所以B错误．
C、Q在位置1时，物体P受到的支持力${F}_{N}^{\;}=mgcos30°+Fsin30°$
Q在位置2时，物体P受到的支持力${F}_{N}^{'}=mgcos30°$
所以物体P受到的支持力减小，C正确．
D、把物体P和斜面组成的整体为研究对象，Q在位置1时f=F=$\frac{1}{3}k\frac{Qq}{{x}_{\;}^{2}}$
Q在位置2时，${f}_{\;}^{'}={F}_{\;}^{'}cos30°$=$\frac{\sqrt{3}}{8}k\frac{Qq}{{x}_{\;}^{2}}$，所以地面对斜面的摩擦力变小，所以D错误．
故选：C

点评 本题关键是正确进行受力分析，交叉使用隔离法和整体法，物体在多个力作用下处于平衡状态，通常采用正交分解法进行分析．