Question

天文学家观察到哈雷彗星运动的周期是75年，离太阳最短的距离是8.9×10¹⁰ m，但它离太阳的最远距离不能被测出.试根据开普勒第三定律计算这个最远距离.太阳系的开普勒恒量k可取3.4×10¹⁸ m³/s².

Answer 1

解析:由开普勒第一定律得出哈雷彗星围绕太阳运动的轨道是椭圆,如图所示,其中太阳位于椭圆的一个焦点F₁上.A、B点分别为哈雷彗星所在椭圆轨道上离太阳最近点和最远点,O为F₁、F₂的中点,且OB即为椭圆的半长轴a.

  

 由开普勒第三定律知:得

    =

    =2.67×10¹² m

    又由图知:F₁A=8.9×10¹⁰ m

    OB=a=2.67×10¹² m

    则离太阳的最远距离应为

    R_max=a+(a-F₁A)=5.25×10¹² m

答案:5.25×10¹² m