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天文学家观察到哈雷彗星的周期是75年,离太阳最近的距离是8.9×1010m,但它离太阳最远的距离不能被测出.试根据开普勒定律计算这个最远距离,太阳系的开普勒常量k=3.354×1018m3/s2.

解析:可设最远距离为x2(最近距离x1=8.9×1010),则半长轴,结合,即可求取x2.

设哈雷彗星离太阳的最远距离为r1,最近距离为r2=8.9×1010 m,则轨道的半长轴为.因为哈雷彗星绕太阳沿椭圆轨道运动,所以根据开普勒第三定律有:,以上两式联立可得,将k=3.354×1018m3/s2T=75×365×24×3 600 s,r2=8.9×1010 m代入计算,即得哈雷彗星离太阳的最远距离r1=5.225×1012m.

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