Question

【题目】如图所示，质量均为m的两物体A、B分别与轻质弹簧的两端相连接，现将它们静止放在地面上。一质量也为m的小物体C从距A物体h高处由静止开始下落，C与A相碰后立即粘在一起向下运动，以后不再分开，当A与C运动到最高点时，物体B对地面刚好无压力。不计空气阻力，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g。求

（1）A与C一起开始向下运动时的速度大小；

（2）A与C运动到最高点时的加速度大小；

（3）弹簧的劲度系数。

Answer 1

【答案】（1） （2）1.5g（3）

【解析】

（1）设小物体C由静止开始运动到A点时速度为，由机械能守恒定律得：

①，

设C与A碰撞粘在一起时速度为，由动量守恒定律得②，

由①②联立解得：③；

（2）当A与C运动到最高点时，B受力平衡有：④，

对A、C应用牛顿第二定律⑤，

由④⑤联立解得：求出⑥；

（3）开始时A处于平衡状态，设弹簧的压缩量为，对A有：⑦；

当A与C运动到最高时，设弹簧的伸长量为，对B有：⑧；

比较两式得：

因此，在这两个位置时弹簧的性势能相等⑨；

对A、C，从碰后开始到上升到最高点为止，根据机械能守恒定律得：⑩，

解得。