Question

20．如图所示，一长为2L，宽为L的区域内存在垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度为B．一带电量为+q，质量为m的粒子从边界AB的中中点沿与磁场垂直的且垂直于AB边的方向射入磁场．（忽略重力的影响）
（1）指出粒子刚进入磁场时所受洛仑兹力的方向；
（2）若要使粒子从AD边射出，其射入磁场时的速度大小应满足什么条件？

Answer 1

分析 （1）由左手定则可以判断出洛伦兹力的方法；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，求出粒子从AD边射出的临界条件，然后答题．

解答 解：（1）由左手定则可知，粒子刚进入磁场时所受洛仑兹力的方向向左．
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
若粒子从A点射出，它在磁场中做圆运动的半径为：r₁=$\frac{L}{2}$，
设粒子的速度为v₁，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律有：
qv₁B=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{{r}_{1}}$，解得：v₁=$\frac{qBL}{2m}$，
若粒子从D点射出，它在磁场中做圆周运动的半径直为 r₁=L，
设粒子的速度为v₂，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律有：
qv₂B=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{{r}_{2}}$，解得：v₂=$\frac{qBL}{m}$，
要使粒子从AD边射出，它射入磁场时的速度应满足：$\frac{qBL}{2m}$＜v＜$\frac{qBL}{m}$；
答：（1）粒子刚进入磁场时所受洛仑兹力的方向：水平向左；
（2）若要使粒子从AD边射出，其射入磁场时的速度大小应满足的条件是：$\frac{qBL}{2m}$＜v＜$\frac{qBL}{m}$．

点评 本题考查了判断洛伦兹力方向、求粒子的速度范围，应用左手定则、牛顿第二定律 即可正确解题，解题时注意几何知识的应用．